SISTEMAS NUMERICOS

Este tema lo encontramos en la página 84 del texto base, es conveniente que usted lo revise previamente para sustentar de mejor manera lo que la guía trata de complementar y explicar en forma práctica. Los sistemas de numeración son conjuntos de dígitos o símbolos usados para representar cantidades, así se tiene los sistemas de numeración Decimal, Binario, Octal, Hexadecimal, Romano, etc. Los cuatro primeros se caracterizan por tener una base (numero de dígitos o símbolos diferentes que se utilizan para representar cantidades y estas bases son: 10, 2, 8 y 16). El sistema de numeración binario es el mas importante en los sistemas digitales, mientras el sistema decimal la importancia radica en que se utiliza universalmente para representar cantidades fuera de un sistema digital. Esto significa que habrá situaciones en las cuales los valores decimales tengan que convertirse en valores binarios antes de que se introduzcan en el sistema digital.

Estos son los sistemas de numeración mas utilizados ya que permiten explicar las operaciones y funciones que se cumplen al operar, codificar o programar tareas con el computador. Una computadora utiliza números binarios para calcular respuestas a un problema, luego los convierte a un valor decimal antes de mostrarlos en la pantalla. Además del Sistema Binario y decimal, otros dos sistemas de numeración encuentran amplias aplicaciones en los sistemas digitales. Los sistemas Octal (base 8) y Hexadecimal (base16) se usan con la misma finalidad, la de ofrecer un eficaz medio de representación de números binarios grandes.

Convertir un número expresado en base 2 a base 10 y viceversa:


Conversión de Binario a Octal y viceversa
Para la conversión de enteros binarios a octales, a los bits del número binario se los agrupa en conjuntos de tres comenzando por la derecha. Luego, cada grupo se convierte a su equivalente octal, Algunas veces el número binario no tiene grupos de 3 bits completos. En estos casos, agregamos uno o dos ceros a la izquierda del número binario a fin de completar el último grupo. Esto se ilustra a continuación para el número binario 11010110_2.
11 010 110 completamos: 011 010 110 remplazamos como indica la tabla:
3 2 6 luego el número buscado es: 326_8
Convertir el número octal 1235678 a binario, cada digito octal lo remplazamos por su correspondiente valor de la tabla anterior:
1 2 3 5 6 7
001 010 011 101 110 111 luego el número buscado es:
10100111011101112

Conversión de Binario a Hexadecimal y viceversa
Para la conversión de enteros binarios a hexadecimal, a los bits del número binario se los agrupa en conjuntos de cuatro comenzando por la derecha. Luego, cada grupo se convierte a su equivalente hexadecimal, utilizando la tabla siguiente:


Algunas veces el número binario no tiene grupos de 4 bits completos. En estos casos, agregamos uno, dos o tres ceros a la izquierda del número binario a fin de completar el último grupo. Esto se ilustra a continuación para el número binario 1001001111_2.
10 0100 1111 completamos: 0010 0100 1111
Remplazamos como indica la tabla: 2 4 F
Luego el número buscado es: 24F_16
Convertir el número hexadecimal 127A8316 a binario, cada digito hexadecimal lo remplazamos por su correspondiente valor de la tabla anterior:
1 2 7 A 8 3
0001 0010 0111 1010 1000 0011 luego el número buscado es:
100100111101010000011_2

Conversión de un número de cualquier base a base 10
El método consiste en multiplicar los valores equivalentes de los dígitos por su base elevada a su valor posicional y luego sumar estos productos.

Conversión de un número en base 10 a cualquier otra base
El método consiste en dividir el número sucesivamente para la nueva base y se escribirán los restos de las divisiones en orden inverso al obtenido.
Convertir el número decimal 273_10 a base octal u 8

CONJUNTOS

Sabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto. Clases de conjuntos
Unión de conjuntos: Se denota A ∪ B = {x/x ∈ A ∨ x ∈ B}
Intersección de conjuntos: Se denota por A ∩ B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B}
Diferencia de conjuntos: Se denota por A - B = {x/x ∈∧ x ∉ B}
Diferencia simétrica de conjuntos: Se denota por A ∆ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B ∧ x ∉ A ∩ B}
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B, denotada por ∆ (que se lee “A diferencia simétrica B”, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B, pero no pertenecen a su intersección.
Conjunto complemento: Se denota por que se lee: “conjunto complemento de A”, y esta dado por, donde U representa el conjunto universo.
Sea el conjunto universo U = {x/x es un número dígito} y el conjunto V = {0, 2, 4, 6, 8}; determinar el conjunto complemento de V o sea = {1, 3, 5, 7, 9}.

ALGORITMO

En matemáticas, ciencias de la computación y disciplinas relacionadas, un algoritmo (del latín, dixit algorithmus y éste a su vez del matemático persa Al Juarismi[1] ) es un conjunto de instrucciones bien definida, ordenada y finita que permite realizar una actividad específica mediante pasos sucesivos que no generen dudas a quien lo vaya a ejecutar.[2] Dado un estado inicial y una entrada, a través de los mencionados pasos sucesivos se llega a un estado final, obteniendo una solución. Los algoritmos son objeto de estudio de la algoritmia.[1]En la vida cotidiana se emplean algoritmos en multitud de ocasiones para resolver diversos problemas. Algunos ejemplos se encuentran en los instructivos (manuales de usuario), los cuales muestran algoritmos para usar el aparato en cuestión o incluso en las instrucciones que recibe un trabajador por parte de su patrón. También existen ejemplos de índole matemática, como el algoritmo de la división para calcular el cociente de dos números, el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor de dos enteros positivos, o el método de Gauss para resolver un Sistema lineal de ecuaciones

TEORIA DE GRAFOS

Diagrama de un grafo con 6 vértices y 7 aristas.
En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas).
Historia

ARBOLES

En ciencias de la informatica, un árbol estruturada una es ampliamente usada que imita la forma de un árbol (un conjunto de nodos conectados). Un nodo es la unidad sobre la que se construye el árbol y puede tener cero o más nodos hijos conectados a él. Se dice que un nodo a es padre de un nodo b si existe un enlace desde a hasta b (en ese caso, también decimos que b es hijo de a). Sólo puede haber un único nodo sin padres, que llamaremos raíz. Un nodo que no tiene hijos se conoce como hoja. Los demás nodos (tienen padre y uno o varios hijos) se les conoce como rama.,
Formalmente, podemos definir un árbol de la siguiente forma:
Caso base: un árbol con sólo un nodo (es a la vez raíz del árbol y hoja).
Un nuevo árbol a partir de un nodo nr y k árboles de raíces con elementos cada uno, puede construirse estableciendo una relación padre-hijo entre nr y cada una de las raíces de los k árboles. El árbol resultante de nodos tiene como raíz el nodo nr, los nodos son los hijos de nr y el conjunto de nodos hoja está formado por la unión de los k conjuntos hojas iniciales. A cada uno de los árboles Ai se les denota ahora subárboles de la raíz.